Utilisation des calculatrices TI

Opérations de base, graphiques, algorithme et programmation

"La science est ce que nous comprenons suffisamment bien pour l'expliquer à un ordinateur. L'art, c'est tout ce que nous faisons d'autre."
Donald E. Knuth

Les indications suivantes sont données pour toutes les calculatrices TI graphiques et programmables (TI-82, TI-83, TI-83+, ...) et regroupent les connaissances minimales que doit avoir un élève / lycéen / étudiant de sa calculatrice. En espérant de plus que l'utilisation, les manipulations, les réflexions, ..., sur les éléments qui se trouvent ci-dessous apportent en plus d'autres éléments de compréhension des mathématiques sous-jacentes...
Une calculatrice ne fait ni mathématiques ni sciences. Les maths et les sciences, par contre, font des calculatrices (entre autre, bien évidemment) qui, en retour, sont une aide pour leur utilisateur et peuvent permettre de résoudre certains problèmes.

Eventuellement, selon le modèle précis de la calculatrice, certaines indications sont à adapter...

Calculs courants, rappel ou stockage d'un résultat

Rappel du dernier résultat
Mémorisation d'une valeur ou d'un calcul

A propos des fonctions

Définir une fonction
Graphique: tracer la courbe représentative d'une fonction

Graphiques: tracer les courbes représentatives de plusieurs fonctions

Taille et position de la fenêtre graphique
Zoom sur une courbe
Tableau de valeurs d'une fonction
Calculs à partir de l'expression d'une fonction

Algorithme et Programmation

Edition d'un programme - 1^er programme
Quelques algorithmes de base et leur programme

Comment ...

... tirer un nombre aléatoire ?
... régler le nombre de décimales affichées ?
... arrondir un nombre ?

Problèmes - FAQ

Les axes ont disparu de mes graphiques...
Aucune courbe ne se trace...
Comment supprimer un programme ?

Calculs courants, rappel ou stockage d'un résultat

Lorsqu'on a des calculs plus ou moins longs ou lourds, il peut être intéressant de séparer celui-ci en plusieurs parties, ou plusieurs étapes.

Rappel du dernier résultat

Par exemple, le calcul

peut être scinder en effectuant tout d'abord le calcul de l'expression sous la racine carrée, puis en prenant la racine carrée du résultat obtenu.

On rappelle le dernier résultat grâce à la touche "ANS":

puis

Mémorisation d'une valeur ou d'un calcul

Dans le calcul de l'expression on peut aussi calculer séparemment chacun des deux termes sous la racine carrée, les mémoriser, puis effectuer le calcul global.
Autre exemple en physique: calcul de l'intensité de la force de gravitation entre la Terre et un satellite pour deux positions du satellite. L'intensité de cette force est donnée par la formule , avec , et les masses de la Terre et du satellite , . Calculer l'intensité de la force pour lorsque le satellite est à une distance de la Terre, puis à une distance . (Attention aux unités...)	On commence par saisir et stocker les valeurs des constantes: puis on peut effectuer le calcul simplement en saisissant la formule: Il n'y a alors qu'à modifier la valeur souhaitée, ici la distance, et on peut refaire le calcul directement, les autres valeurs restant inchangées et stockées:

Dernier exemple: calcul de la valeur d'une expression polynomiale.
Calculer la valeur de l'expression

lorsque

.
La calculatrice donne une valeur approchée du résultat.
Faire le calcul aussi à la main !! (et vérifier qu'on trouve la valeur exacte ).
On peut aussi faire ce calcul en définissant la fonction

et en calculant alors l'image de

par la fonction:

, voir "Calculs à partir de l'expression d'une fonction".

Comme précédemment, on saisit et stocke tout d'abord la valeur de x, puis on entre directement la formule

A propos des fonctions

Définir l'expression d'une fonction

Que ce soit pour tracer la courbe représentative d'une fonction (du moins une portion de celle-ci), calculer et afficher un tableau de valeurs, calculer et afficher la valeur prise par une fonction, ou beaucoup d'autres choses encores (voir ci-dessous), il faut déjà définir l'expression de la fonction.

Touche "y=" Touche y=

pui on saisit l'expression algébrique de la fonction

Graphique: tracer la courbe représentative d'une fonction

Avec une calculatrice graphique, on peut, heureusement, tracer des graphiques et la courbe représentative (plutôt une portion, bien souvent) d'une fonction en particulier.

Une fois l'expression de la fonction saisie, la touche "Graph" Touche Graph

permet d'obtenir la courbe de la fonction Graphique

Graphique: tracer les courbes représentatives de plusieurs fonctions

On peut tracer les courbes représentatives de plusieurs fonctions sur le même graphique.

On peut ainsi les comparer, trouver approximativement leur(s) point(s) d'intersection, ...

On peut saisir plusieurs expressions de fonctions, ici 3 par exemples. En se plaçant sur le "=", on peut sélectionner ou déselectionner le graphique d'une fonction.

Ici, seules les deux premières fonctions seront tracées:

Taille et position de la fenêtre graphique

Les paramètres défnissant la fenêtre graphique sont les suivants:

On peut régler ces paramètres en utilisant le menu "Window" Touche Window

.
Par défaut les valeurs sont les suivantes:

.
On peut bien sûr modifier ces valeurs afin d'observer une fenêtre graphique adaptée au(x) graphique(s), par exemple:

.
ce qui donne, en revenant au graphique (touche Touche Graph

Zoom sur une courbe

On peut aussi plus pratiquement changer la taille de la fenêtre graphique en "zoomant" sur une partie de celle-ci.
Cela revient à en sélectionner une zone rectangulaire qui va ensuite être agrandie.

On peut ainsi regarder de plus près le comportement d'une courbe, autour d'un point particulier, se pencher de plus près sur un point d'intersection entre deux courbes (et vérifier ainsi si le calcul exact semble être correct), ...

On accède au menu "Zoom" par la touche

De multiples façons de zoomer sont disponibles. "ZStandard" donne une taille standard à la fenêtre graphique (voir ci-dessus Taille de la fenêtre graphique).
L'option "ZBox" permet de définir une boîte (box en anglais) dans l'écran graphique que la calculatrice va ensuite agrandir à la fenêtre graphique complète.
A près avoir sélectionné "ZBox", on est de retour à la fenêtre graphique, on déplace alors le curseur à l'aide des flèches jusqu'à ce qu'on souhaite être un coin de notre boîte (ou rectangle)

puis on valide ce point

On déplace à nouveau le curseur: la zone qui va être zoomer devient visible.

Une fois la zone souhaitée sélectionnée, on valide

, et notre petite boîte rectangulaire va occuper alors l'ensemble de la fenêtre.

Tableau de valeurs d'une fonction

On peut demander à la calculatrice de calculer et d'afficher les valeurs (approchées en général) prises par une fonction.	On définit les valeurs calculées à l'aide du menu "TBLSET": puis : Dans l'exemple ci-dessus, les calculs des valeurs prises par les fonctions débuteront à -2, et par pas de 0,5. On accède au tableau de ces valeurs par la touche puis :
Remarque: Pour tracer la courbe représentative d'une fonction, la calculatrice calcule simplement les valeurs de la fonction pour jusqu'à et affiche les points (les pixels pour être plus précis) de coordonnées

Calculs à partir de l'expression d'une fonction

On peut calculer directement la valeur prise par une fonction (plus précisément et mathématiquement l'"image" par une fonction).
Par exemple,

et en calculant alors l'image de

par la fonction:

On commence par entrer l'expression de la fonction

Ensuite, on va pouvoir appeler cette fonction. Dans le menu "VARS"

on choisit bien sûr "Y-VARS" et le premier item "Functions", puis la fonction souhaitée

Enfin, on peut calculer l'image de la fonction:

Algorithme et Programmation

Edition d'un programme - 1^er programme

Un programme est un fichier contenant un ensemble d'instructions, ou commandes, compréhensibles et interprétables par la calculatrice.
Certains y verront l'occasion d'enregistrer dans leur calculatrice quelques éléments de cours, formules, ... On ne peut tout simplement pas parler de programme dans ce cas car la calculatrice ne peut en aucun cas comprendre, interpréter, et/ou exécuter quoique ce soit. Elle peut néanmoins afficher tel quel ce qui a été enregistrer et faire le bonheur de certains...

Le 1^er programme ci-contre est le traditionnel affichage Hello world.
Ce programme ne fait pas grand chose, il affiche simplement lors de son exécution le texte "Hello world".
Son intérêt est simplement de permettre de réaliser un 1^er programme, donc de comprendre comment faire, et de montrer une toute 1^ère interaction entre un programme et l'environnement.
Le message à afficher peut bien sûr être changé à loisir...

Dans le menu programme Touche PRGM

, trois sous-menus sont disponibles:

"EXEC": pour exécuter un programme,
"EDIT": pour en éditer un déjà existant
"NEW": pour en créer un nouveau

Donner alors un nom au programme

On entre alors dans le programme, que l'on pouvoir saisir, par exemple, comme 1^er programme:

On peut alors quitter (le programme s'enregistre automatiquement au fil de la saisie), et de retour dans le menu programme Touche PRGM

, choisir cette fois "EXEC":

Les algorithmes de base et leur programme

Voir introduction à l'algorithmique

et algorithmes de base et les programmes correspondants sur calculatrice (TI et Casio)

Afficher et lire des données

D'une manière générale, un programme repose sur la manipulation de variables, qui peuvent donc changer d'état ou de valeur tout au long de l'exécution, et nécessite de pouvoir communiquer avec son utilisateur en lui demandant des informations et/ou en lui en fournissant (au moins un résultat !).
On peut affecter, ou stocker, une valeur ou le résultat d'un calcul à une variable tel que décrit plus haut dans le paragraphe "Mémorisation d'une valeur ou d'un calcul".
L'instruction "Disp", pour "display", permet d'afficher la valeur d'une variable ou du texte lors de l'exécution, tandis que les instruction "Prompt" et "Input" permettent quant à elles de demander à l'utilisateur des valeurs.

On commence donc par créer un nouveau programme

puis on saisit note programme, c'est-à-dire notre suite d'instruction

Les commandes "Disp" et "Prompt" se trouvent dans le menu "Programme"

puis "I/O" (pour Input/Output)

Une fois le programme saisit, on peut l'exécuter en quittant l'éditeur de programme

puis en revenant dans le menu "Programme"

Le programme est alors exécuté, ligne par ligne, le texte "1ER PROGRAMME" est affiché, les valeurs des variables A et B sont demandées (Prompt), deux calculs sont effectués et stockés dans les variables C et D, et enfin les valeurs des variables C et D sont affichées.

(On trouve heureusement la même valeur pour C et D, on a simplement calculé l'identité remarquable sous formes développée et factorisée...)

Structure conditionnelle

Une structure conditionnelle permet de n'effectuer une ou des opérations, ou instructions, que si (if en anglais) une condition est vraie.

La structure générale est:
If condition
Then
instruction 1
instruction 2
...
End

On trouve dans le menu "TEST"

les différents opérateurs permettant de faire des tests sur des variables.

Le programme suivant, nommé par exemple "TESTIF", teste l'âge de l'utilisateur:

En l'exécutant, on vérifie bien que lorsqu'on entre un âge supérieur à 18, et seulement dans ce cas, l'instruction "Disp ..." est exécutée:

Boucle itérative

Une boucle est une structure de contrôle destinée à exécuter une portion de code (une ou plusieurs instructions) plusieurs fois de suite "en boucle".
Cette portion de code exécutée Pour (For en anglais) une variable allant d'une valeur à une autre.

Le programme suivant permet de répéter l'instruction "Disp ..." cinq fois consécutivement, I valant, et étant donc remplacé, par 1 la 1^ère fois, puis 2 ensuite, puis 3, ..., jusqu'à 5.

Son exécution affiche donc:

Boucle conditionnelle

Dans une boucle itérative, on effectue une portion de code un certain nombre de fois; ce nombre étant connu à l'avance.
Le principe d'une boucle conditionnelle est le même que celui d'une boucle itérative, mis à part qu'on ne connaît pas "a priori" le nombre d'exécutions.
On indique seulement que la portion de code va continuer à être exécuter tant que (while en anglais) une condition est vraie.

Dans le programme suivant, on tire un dé à jouer successivement tant que on n'a pas obtenu un 6.
On simule le tirage d'un dé par le tirage aléatoire d'un nombre entier compris entre 1 et 6, (voir le paragraphe "Tirer un nombre aléatoire"),

Bien sûr, le tirage étant aléatoire, on ne connaît pas à l'avance le nombre de tirage (ni non plus les valeurs tirées et affichées); chaque exécution est donc différente:

ou une autre exécution:

Comment ...

... tirer un nombre aléatoire ?

Ce qui concerne l'aléatoire se trouve dans le menu "MATH" et plus précisément dans puis dans le sous-menu "Probabilité".

On accède au menu "MATH"

puis au sous-menu "Probabilité"

"rand" permet de tirer un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 (strictement),
"randInt(p,q)" permet de tirer un nombre entier compris entre les entiers a et b.

... régler le nombre de décimales affichées ?

On peut configurer le nombre de décimales affichées (et pas calculées, seul l'affichage est modifié !) par le menu "MODE"

Dans le menu "MODE"

, "Float" désigne le nombre de décimales qui seront affichées à chaque résultat de calcul:

qui donne, dans chaque cas respectivement,

... arrondir un nombre ?

On peut sélectionner dans un nombre sa partie entière ou décimale.

Dans le menu "MATH"

, le sous-menu "NUM" (number, nombre)

propose les fonctions iPart (integer part, ou partie entière) et fPart (floating part, ou partie flottante: partie décimale):

Problèmes - FAQ

Les axes ont disparu de mes graphiques...

Un certain nombre de paramètres graphiques existent, entre autres l'affichage ou non des axes des coordonnées (abscisse et ordonnée).

Un menu permet de régler certaines petites choses:

puis

Vérifier ici que l'option "AxesOn" est bien sélectionnée, ou "AxesOff" si on veut justement tracer des graphiques sur lesquels les axes n'apparaissent pas.