Trace de matrices symétriques
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- MatricesMatrices
Énoncé du sujet
Pour quelles matrices 
de 
a-t-on :
?
de a-t-on :
?
Correction
Pour quelles matrices
de 
a-t-on :
?
Si
, alors
et
a les coefficients
![\[b_{i,j}=\sum_{k=1}^m a_{i,k}a_{j,k}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/trace_c/7.png)
et donc
![\[Tr(A^T\, A)=Tr(B)=\sum_{i=1}^m b_{i,i}
=\sum_{i=1}^m \sum_{k=1}^m a_{i,k}a_{i,k}
=\sum_{i=1}^m \sum_{k=1}^m a_{i,k}^2\]](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/trace_c/8.png)
Cette somme de carré est nulle si et seulement si tous les termes sont nuls, et donc, il n'y a qu'une seule matrice correspondante: la matrice nulle.
Correction
Oral ENSAE - SaclayPour quelles matrices
de a-t-on :
?
Si
, alors
et
a les coefficients
et donc
Cette somme de carré est nulle si et seulement si tous les termes sont nuls, et donc, il n'y a qu'une seule matrice correspondante: la matrice nulle.
Tag:Matrices
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