Sous-espaces vectoriels supplémentaires
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Espace vectorielEspaces vectoriels
Énoncé du sujet
Soit et les ensembles
et
.
- Montrer que et sont des sous-espaces vectoriels de .
- Déterminer .
- et sont-ils supplémentaires ?
Correction
Correction
Soit et les ensembles et .- Si et alors
avec ,
c'est-à-dire .
De même, si et alors avec et et .
- Soit ,
donc et , ainsi
et .
- On peut raisonner avec des bases de et :
est une base de ,
et en est une pour .
On remarque (et montre) que est une base de , ce qui montre que et sont supplémentaires.
Tag:Espace vectoriel
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