Somme trigonométrique & binomiale Colle de mathématiques Sujet de colle de maths: ComplexesNombres complexsSommesSommes des termes d'une suite Énoncé du sujet Calculer Correction Correction Tags:ComplexesSommes Autres sujets au hasard: Somme télescopique SommesÉquation polynomiale de degré 4 ComplexesSommesÉquation polynomiale de degré 4 ComplexesSommes Voir aussi: Tous les sujets
![\[\begin{array}{ll}
\dsp\sum_{k=0}^n \lp\begin{array}{c}n\\k\enar\rp\cos(kx)
&=\dsp\Re e\left( \sum_{k=0}^n \left(\begin{array}{c}n\\k\enar\right) e^{ikx}\right)\\[2em]
&=\Re e\lp\lp 1+e^{ix}\rp^n\rp\\[1em]
&=\Re e\left( e^{inx/2}\left( e^{-ix/2}+e^{ix/2}\rp^n\rp\\[1em]
&=\Re e\left( e^{inx/2} \left( 2\cos(x/2)\rp^n\rp\\[1em]
&=2^n\cos(nx/2)\cos^n(x/2)
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex10.1_c/1.png)
