Somme téléscopique avec une suite arithmétique
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:Énoncé du sujet
Soit une suite arithmétique ne s'annulant pas.
- Montrer que, pour tout entier , .
- Montrer alors que, pour tout entier ,
Correction
Correction
- On a, pour tout entier ,
,
car comme est arithmétique de raison .
- On a alors,
Il s'agit d'une somme télescopique:
Ainsi
et comme est toujours géométrique: d'où le résultat recherché.
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