Série presque géométrique
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- SériesSéries
Énoncé du sujet
Soit . Calculer .
Correction
On dérive cette égalité (on a une somme finie, c'est-à-dire un polynôme, donc bien dérivable) :
puis, on revient à la somme qui nous intéresse:
et il reste à prendre la limite, avec, comme , donc et , d'où
Correction
On pense à la série géométrique, pour ,On dérive cette égalité (on a une somme finie, c'est-à-dire un polynôme, donc bien dérivable) :
puis, on revient à la somme qui nous intéresse:
et il reste à prendre la limite, avec, comme , donc et , d'où
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