Encadrement suite, intégrale et convergence série

On considère, pour $\alpha\in\R$ , la série de terme général $u_n=\dfrac{\sqrt1+\sqrt2+\dots+\sqrt{n}}{n^\alpha}$ .

Donner un encadrement de $\dsp\int_k^{k+1}\sqrt{x}\,dx$ et en déduire un encadrement de $v_n=\sqrt1+\sqrt2+\dots+\sqrt{n}$ .
En déduire un équivalent pour puis la nature de la série de terme général suivant la valeur du paramètre $\alpha$ .

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