Rayon de convergence
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Séries entièresSéries entières
Énoncé du sujet
Déterminer le rayon de convergence de la série entière
![$\dsp\sum_{n\geq 1}\frac{1}{\sqrt{n}}x^n$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC1/1.png)
Correction
. Alors
![\[\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\sqrt{1+\frac 1n}\to 1\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC1_c/2.png)
et donc le rayon de convergence de cette série entière est égal à
.
Correction
Soit![$a_n=\frac 1{\sqrt n}$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC1_c/1.png)
![\[\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\sqrt{1+\frac 1n}\to 1\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC1_c/2.png)
et donc le rayon de convergence de cette série entière est égal à
![$1$](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exRC1_c/3.png)
Tag:Séries entières
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