Suite homographique avec un paramètre
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- SuitesSuites
Énoncé du sujet
Soit .
On définit par , puis,
pour tout entier ,
- Montrer que est défini pour tout et que .
- On pose, pour tout ,
.
Trouver une relation entre et , et en déduire une expression de en fonction de , et . - Exprimer en fonction de .
Correction
Correction
- Par une récurrence immédiate, comme ,
si on a alors .
Or , et donc pour tout entier , .
En particulier, on a aussi ce qui montre que est bien toujours défini.
- Pour tout entier , on a
ce qui montre que est géométrique de raison .
- On a alors
soit, avec , avec et , .
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