Loi normale ramenée à la loi centrée réduite


Soit $X$ une variable aléatoire quit suit la loi normale $\mathcal{N}(2;3^2)$. On note $\Phi$ la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, et on donne la valeur $\Phi(1)\simeq0,84$.
Cacluler $P(-1\leq X\leq 5)$.

Correction
On a, en posant $Z=\dfrac{X-2}3$ qui suit la loi normale centrée réduite,
\[\begin{array}{ll}P(-1\leq X\leq 5)
&=P\lp\dfrac{-1-2}3\leq \dfrac{X-2}3\leq\dfrac{5-2}3\rp\\
&=P\lp-1\leq Z\leq1\rp\\
&=P(Z\leq1)-P(Z\leq-1)\\
&=P(Z\leq1)-\lp1-P(Z\leq1)\rp\\
&=2\Phi(1)-1\\
&\simeq0,68
\enar\]

Remarque: Il s'agit de la probabilité connue (à connaître...) $P(\mu-\sigma\leq X\leq \mu+\sigma)$

Cacher la correction


Tag:Variables aléatoires continues

Autres sujets au hasard: Lancer de dés
LongPage: h2: 0 - h3: 0