Logarithme d'une loi uniforme
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Variables aléatoires continuesVariables aléatoires continues
Énoncé du sujet
Soit une variable aléatoire de loi uniforme sur .
Démontrer que la variable aléatoire suit une loi exponentielle dont on précisera le paramètre.
Démontrer que la variable aléatoire suit une loi exponentielle dont on précisera le paramètre.
Correction
Si , alors et donc .
Si , alors et donc, puisque suit une loi uniforme à valeurs dans ,
et on reconnait la fonction de répartition d'une loi exponentielle de paramètre 1 (ou en dérivant pour retrouver la densité).
Correction
On calcule la fonction de répartition de . On a , puisque la fonction est décroissante. On a doncSi , alors et donc .
Si , alors et donc, puisque suit une loi uniforme à valeurs dans ,
et on reconnait la fonction de répartition d'une loi exponentielle de paramètre 1 (ou en dérivant pour retrouver la densité).
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