Limite classique exponentielle

Étudier la limite de la suite

définie par, pour tout entier non nul

, $u_n=\lp1+\dfrac1n\rp^n$

Correction
On a $\ln\left( u_n\rp=n\ln\left(1+\dfrac1n\rp$ , or $\ln\lp1+u\rp\sim u$ lorsque $u\to0$ .
On a donc, $\ln\left( u_n\rp\sim n\dfrac1n=1$ , ce qui montre que $\dsp\lim_{n\to+\infty}u_n=e^1=e$ .

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Tags:Suites Limite Équivalents DL

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