Limite classique exponentielle

Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

SuitesSuites
LimiteLimites de suites et de fonctions
ÉquivalentsÉquivalents pour le calcul de limites
DLDéveloppements limités

Énoncé du sujet

Étudier la limite de la suite

définie par, pour tout entier non nul

, $u_n=\lp1+\dfrac1n\rp^n$

Correction

On a $\ln\left( u_n\rp=n\ln\left(1+\dfrac1n\rp$ , or $\ln\lp1+u\rp\sim u$ lorsque $u\to0$ .
On a donc, $\ln\left( u_n\rp\sim n\dfrac1n=1$ , ce qui montre que $\dsp\lim_{n\to+\infty}u_n=e^1=e$ .

Tags:Suites Limite Équivalents DL

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