Factorisation d'un polynôme bicarré en facteurs réels
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:Énoncé du sujet
On considère le polynôme
.
![$P(z)=z^4+6z^2+25$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex6/1.png)
- Déterminer les racines de
.
- En déduire que
peut s'écire comme le produit de deux trinômes du second degré à coefficients réels.
Correction
.
Correction
On considère le polynôme![$P(z)=z^4+6z^2+25$](/Generateur-Devoirs/Colles/Complexes/ex6_c/1.png)
- On pose
, et
est un trinôme du second degré de discriminant
, et admet donc deux racines complexes conjuguées
et
.
Soit, alors
.
On trouve doncou
.
De même avec, on touve
ou
.
- On en déduit que
Tags:ComplexesPolynôme
Autres sujets au hasard:
![Lancer de dés](/Colles/des.png)