Existence d'une solution à une équation polynomiale
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- DérivéeEtude de fonctions (dérivée, continuité, variations, limites, ...)
- Rolle - AFThéorème de Rolle et théorème des accroissements finis
Énoncé du sujet
Soit
.
Montrer qu'il existe
tel que
.
![$(a,b,c)\in\R^3$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exRolle1/1.png)
![$x\in]0;1[$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exRolle1/2.png)
![$4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exRolle1/3.png)
Correction
.
On a
, et alors, d'après le théorème de Rolle,
il existe
tel que
, ce qui est le résultat souhaité.
Correction
Soit![$f:x\mapsto ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exRolle1_c/1.png)
On a
![$f(0)=f(1)=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exRolle1_c/2.png)
![$x\in]0;1[$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exRolle1_c/3.png)
![$f'(x)=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exRolle1_c/4.png)
Tags:DérivéeRolle - AF
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