Existence d'une solution à une équation polynomiale


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:
  • DérivéeEtude de fonctions (dérivée, continuité, variations, limites, ...)
  • Rolle - AFThéorème de Rolle et théorème des accroissements finis

Énoncé du sujet

Soit $(a,b,c)\in\R^3$. Montrer qu'il existe $x\in]0;1[$ tel que $4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c$.


Correction

Correction

Soit $f:x\mapsto ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x$.
On a $f(0)=f(1)=0$, et alors, d'après le théorème de Rolle, il existe $x\in]0;1[$ tel que $f'(x)=0$, ce qui est le résultat souhaité.


Tags:DérivéeRolle - AF

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