Étude et matrice d'une application nilpotente

Soit

un endomorphisme de $\R^3$ différent de l'endomorphisme nul, tel que

Comparer les espaces $\text{Im}(f)$ et $\ker(f)$ , puis établir leurs dimensions.
Expliquer pourquoi il existe $x\in\R^3$ tel que $f(x)\not=0$ .
Montrer que la famille $\left( x,f(x)\rp$ est libre.
En déduire une base telle que la matrice de dans cette base soit

$\lp\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&0\\0&0&0\enar\rp$

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