Étude de la convergence de la série
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- SériesSéries
Énoncé du sujet
Déterminer la nature de la série de terme général
Correction
![\[\begin{array}{ll}\dfrac1{\sqrt{n+1}}
&=\dfrac1{\sqrt{n}\sqrt{1+\frac1n}}\\[1.2em]
&=\dfrac1{\sqrt{n}}\lp1+\dfrac1n\rp^{-1/2}\\[1.2em]
&=\dfrac1{\sqrt{n}}\lp1-\dfrac1{2n}+o\lp\dfrac1n\rp\rp
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/excvg9.1_c/1.png)
et
![\[\begin{array}{ll}u_n&=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}-\dfrac{1}{n\sqrt{n}}\\
&=-\dfrac1{2n\sqrt{n}}+o\lp\dfrac1{n\sqrt{n}}\rp\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/excvg9.1_c/2.png)
Ainsi,
et donc, par comparaison avec les séries de Riemann,
comme 
,
on en déduit que la série de terme général 
est convergente.
Correction
On aet
Ainsi,
et donc, par comparaison avec les séries de Riemann,
comme ,
on en déduit que la série de terme général est convergente.
Tag:Séries
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