Étude de la convergence de la série

Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

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Énoncé du sujet

Étudier la convergence de la série de terme général $u_n=\dfrac{\sqrt{n}}{n^2+\sqrt{n}}$

Correction

On a $u_n\underset{+\infty}{\sim}\dfrac{\sqrt{n}}{n^2}=\dfrac1{n^{3/2}}$ qui est le terme général d'une série de Riemann convergente, et la série est donc convergente.

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