Étude de la convergence de la série
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- SériesSéries
Énoncé du sujet
Étudier la convergence de la série de terme général
![$u_n=n\sin\lp\dfrac{1}{n^2}\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/excvg6/1.png)
Correction
, et donc ici
![\[u_n=n\sin\lp\dfrac{1}{n^2}\rp\sim n\dfrac1{n^2}=\dfrac1n\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/excvg6_c/2.png)
qui est le terme général d'une série de Riemann divergente, et la série est aussi donc divergente.
Correction
On a, en 0,![$\sin x\sim x$](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/excvg6_c/1.png)
![\[u_n=n\sin\lp\dfrac{1}{n^2}\rp\sim n\dfrac1{n^2}=\dfrac1n\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Series/excvg6_c/2.png)
qui est le terme général d'une série de Riemann divergente, et la série est aussi donc divergente.
Tag:Séries
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