Étude de la convergence de la série

Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Étudier la convergence de la série de terme général $u_n=n\sin\lp\dfrac{1}{n^2}\rp$

Correction

On a, en 0, $\sin x\sim x$ , et donc ici

$u_n=n\sin\lp\dfrac{1}{n^2}\rp\sim n\dfrac1{n^2}=\dfrac1n$

qui est le terme général d'une série de Riemann divergente, et la série est aussi donc divergente.

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