Équation polynomiale de degré 3

On considère l'équation

Vérifier que est une racine de .
Résoudre alors .

Correction

est bien une solution de

et on trouve alors la factorisation: $(E): (z-i)\left( z^2-3z+(3+i)\rp=0$ .
L'expression du 2nd degré a un discriminant $\Delta=-3-4i$ dont on extrait une racine carrée complexe $\delta^2=(a+ib)^2=\Delta=-3-4i$ , donc $\la\begin{array}{lcl} a^2-b^2&=&-3 \\ 2ab&=&-4 \\ a^2+b^2&=&5 \enar\right.$ .
On trouve ainsi $\delta=1-2i$ ou $\delta=-1+2i$ et les deux racines

.

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Tags:Complexes Polynôme

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