Équation différentielle - 2nd ordre, coefficients constants
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Équation différentielleÉquation différentielle
Énoncé du sujet
Résoudre:
![$y''+9y=x+1$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6/1.png)
Correction
a pour équation caractéristique
de racines
, et donc pour
solution
,
.
On peut rechercher une solution particulière sour la forme
,
pour laquelle
.
On obtient ainsi une solution particulière en choisissant
.
Les solutions de l'équation sont donc les fonctions
.
Correction
L'équation homogène associée![$y''+9y=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6_c/1.png)
![$r^2+9=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6_c/2.png)
![$r=\pm3i$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6_c/3.png)
![$y(x)=A\cos(3x)+B\sin(3x)$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6_c/4.png)
![$(A,B)\in\R^2$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6_c/5.png)
On peut rechercher une solution particulière sour la forme
![$y(x)=ax+b$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6_c/6.png)
![$y''(x)+9y(x)=9(ax+b)$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6_c/7.png)
![$a=b=\dfrac19$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6_c/8.png)
Les solutions de l'équation sont donc les fonctions
![$x\mapsto A\cos(3x)+B\sin(3x)+\dfrac{x+1}{9}$](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex6_c/9.png)
Tag:Équation différentielle
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