Équation différentielle - 2nd ordre, coefficients constants


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

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Résoudre: $y''+9y=x+1$


Correction

Correction

L'équation homogène associée $y''+9y=0$ a pour équation caractéristique $r^2+9=0$ de racines $r=\pm3i$, et donc pour solution $y(x)=A\cos(3x)+B\sin(3x)$, $(A,B)\in\R^2$.
On peut rechercher une solution particulière sour la forme $y(x)=ax+b$, pour laquelle $y''(x)+9y(x)=9(ax+b)$. On obtient ainsi une solution particulière en choisissant $a=b=\dfrac19$.
Les solutions de l'équation sont donc les fonctions $x\mapsto A\cos(3x)+B\sin(3x)+\dfrac{x+1}{9}$.


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