Équation différentielle - 1er ordre, coefficients non constants
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Équation différentielleÉquation différentielle
Énoncé du sujet
Résoudre:

Correction
L'équation homogène est
soit
,
.
En faisant varier la constante, on trouve
.
Pour intégrer ce terme, on décompose en éléments simples:
![\[\dfrac{1}{x^2(1+x)}
=\dfrac{1+x-x}{x^2(1+x)}
=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x(1+x)}
=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1+x-x}{x(1+x)}
=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1+x}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex5.1_c/6.png)
et donc
.
Les solutions de l'équation sont donc les fonctions
,
.
Correction

L'équation homogène est



En faisant varier la constante, on trouve

Pour intégrer ce terme, on décompose en éléments simples:
![\[\dfrac{1}{x^2(1+x)}
=\dfrac{1+x-x}{x^2(1+x)}
=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x(1+x)}
=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1+x-x}{x(1+x)}
=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1+x}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/EquaDiff/ex5.1_c/6.png)
et donc

Les solutions de l'équation sont donc les fonctions


Tag:Équation différentielle
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