Équation de cercle dans l'espace
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Géométrie dans l'espaceGéométrie dans l'espace
Énoncé du sujet
À tout réel
, on associe le point
de coordonnées
,
et
.
![$t$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex6/1.png)
![$M(t)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex6/2.png)
![$x(t)=\cos t+\sqrt3\sin t+1$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex6/3.png)
![$y(t)=\cos t-\sqrt3\sin t+1$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex6/4.png)
![$z(t)=-2\cos t+1$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex6/5.png)
- Calculer
.
- Calculer
.
- En déduire que
est toujours élément d'un cercle dont on précisera le centre et le rayon.
Correction
Correction
-
et donc
, avec
le plan d'équation
.
-
et donc
, avec
la sphère d'équation
.
-
. Le centre de ce cercle est le projeté orthogonal de
, centre de la sphère, sur le plan
. On cherche donc
tel que le vecteur
est colinéaire à
(vecteur normal du plan). On trouve A(1,1,1).
Le rayondu cercle est, par exemple
.
Tag:Géométrie dans l'espace
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