Équation d'un plan médiateur
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Géométrie dans l'espaceGéométrie dans l'espace
Énoncé du sujet
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé
,
on considère les points
et
.
Déterminer une équation du plan médiateur du segment
.



![$[AB]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3/4.png)
Correction
,
on considère les points
et
.
Déterminer une équation du plan médiateur du segment
.
Soit
un point du plan médiateur du segment
,
alors
![\[\begin{array}{ll}
MA=MB&\iff MA^2=MB^2\\[.6em]
&\iff x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=(x-2)^2+(y+1)^2+z^2 \\[.6em]
&\iff 4x-4y-4z=0
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/7.png)
On peut aussi écrire que
est un point du plan médiateur si et seulement
avec
le milieu de
.
Correction
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé


![$[AB]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/4.png)
Soit

![$[AB]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/6.png)
![\[\begin{array}{ll}
MA=MB&\iff MA^2=MB^2\\[.6em]
&\iff x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=(x-2)^2+(y+1)^2+z^2 \\[.6em]
&\iff 4x-4y-4z=0
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/7.png)
On peut aussi écrire que



![$[AB]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/11.png)
Tag:Géométrie dans l'espace
Autres sujets au hasard:

Voir aussi: