Endomorphisme dont le carré est l'opposé de l'identité
Soit
un espace vectoriel réel de dimension finie, et
un endomorphisme de
vérifiant
.
Correction




- Donner un exemple de tel endomorphisme sur
.
- Montrer que
n'a pas de valeurs propres réelles. En déduire que la dimension de
est paire.
- Montrer que, pour tout
de
,
est stable par
.
- En déduire que si
, il existe des vecteurs
tels que
forme une base de
. Quelle est la matrice de
dans cette base?
Correction
Tag:Diagonalisation
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