Endomorphisme dont le carré est l'opposé de l'identité
Soit 
un espace vectoriel réel de dimension finie, et 
un endomorphisme de 
vérifiant 
.
Correction
un espace vectoriel réel de dimension finie, et un endomorphisme de vérifiant .
- Donner un exemple de tel endomorphisme sur
.
- Montrer que
n'a pas de valeurs propres réelles. En déduire que la dimension de 
est paire.
- Montrer que, pour tout
de 
, 
est stable
par 
.
- En déduire que si
, il existe des vecteurs 
tels que 
forme une base de 
. Quelle est la matrice de 
dans cette base?
Correction
Tag:Diagonalisation
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