Développement en série entière d'une fonction
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Séries entièresSéries entières
Énoncé du sujet
Développer en série entière au voisinage de 0 la fonction 
.
Préciser le rayon de convergence de la série entière obtenue.
. Préciser le rayon de convergence de la série entière obtenue.
Correction
et de remplacer 
par 
.
On a donc
![\[\ln(1+2x^2)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n+1}2^n x^{2n}}{n}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exDLSE1_c/4.png)
La série converge si
. Son rayon de convergence est donc 
.
Correction
Il suffit d'écrire le développement en série entière de
et de remplacer par . On a donc
La série converge si
. Son rayon de convergence est donc .
Tag:Séries entières
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