Détermination d'une limite

Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Déterminer la limite $\dsp\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x\cos\left( e^x\right)}{x^2+1}$

Correction

Comme, pour tout $x\not=0$ ,

$0\leqslant\left|\dfrac{x\cos\left( e^x\right)}{x^2+1}\right|\leqslant\dfrac{x}{x^2+1}$

on a, d'après le théorème des gendarmes $\dsp\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x\cos\left( e^x\right)}{x^2+1}=0$

Tag:Limite

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