Décomposition en produits de polynômes irréductibles (ter)

Décomposer en produit de polynômes irréductibles de $\R[X]$ , $\left( X^2-X+1\rp^2+1$ .

Correction
Comme

, on a $\left( X^2-X+1\rp^2+1=\left( X^2-X+1-i\rp\left( X^2-X+1+i\rp$ .
$\pm i$ sont les racines des deux trinômes du second degré et donc,

, d'où $\left( X^2-X+1\rp^2+1=(X+i)(X-(1+i))(X-i)(X-(1-i))$ , puis, en regroupant les racines complexes conjuguées, $\left( X^2-X+1\rp^2+1=\left( X^2+1\rp\left( X^2-2X+2\rp$

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Tag:Polynôme

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