Décomposition d'un polynôme de degré n
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:Énoncé du sujet
Soit
et
,
,
.




- Résoudre l'équation
- En déduire une factorisation de
dans
- En déduire une factorisation de
dans
Correction
Correction
- Le discriminant de ce trinôme du second degré est
L'équation admet donc deux racines complexes conjuguées
et
- En posant
, on a
qui a comme racines
donc
et
donc
,pour tout entier
.
En notantet
on a donc la factorisation dans
:
- La factorisation de
dans
s'obtient en effectuant, dans la factorisation précédente, les produits de polynômes du premier degré dans les racines sont conjuguées:
et
On obtient donc
Tags:PolynômeComplexes
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