Croissance bornée d' une fonction


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:
  • Rolle - AFThéorème de Rolle et théorème des accroissements finis

Énoncé du sujet

Existe-t'il une fonction $f$, définie et dérivable sur $[0;2]$, telle que $f(0)=-1$ et $f(2)=4$ et de plus $f'(x)\leqslant2$ pour tout $x$ ?


Correction

Correction

Soit $f$ une telle fonction. Alors, il existe $c\in]0;2[$ tel que $f'(c)=\dfrac{f(2)-f(0)}{2-0}=\dfrac{5}{2}>2$, ce qui est impossible.
Ainsi, il n'existe pas une telle fonction.


Tag:Rolle - AF

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