Croissance bornée d' une fonction
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Rolle - AFThéorème de Rolle et théorème des accroissements finis
Énoncé du sujet
Existe-t'il une fonction
, définie et dérivable sur
,
telle que
et
et de plus
pour tout
?
![$f$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exAF3/1.png)
![$[0;2]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exAF3/2.png)
![$f(0)=-1$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exAF3/3.png)
![$f(2)=4$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exAF3/4.png)
![$f'(x)\leqslant2$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exAF3/5.png)
![$x$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exAF3/6.png)
Correction
une telle fonction. Alors, il existe
tel que
,
ce qui est impossible.
Ainsi, il n'existe pas une telle fonction.
Correction
Soit![$f$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exAF3_c/1.png)
![$c\in]0;2[$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exAF3_c/2.png)
![$f'(c)=\dfrac{f(2)-f(0)}{2-0}=\dfrac{5}{2}>2$](/Generateur-Devoirs/Colles/Calcul/exAF3_c/3.png)
Ainsi, il n'existe pas une telle fonction.
Tag:Rolle - AF
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