Convergence d'une suite définie par un encadrement
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:Énoncé du sujet
Soit une suite telle que, pour tout entier ,
.
Étudier la convergence d'une telle suite.
Étudier la convergence d'une telle suite.
Correction
De plus, pour tout ,
et ainsi est décroissante.
Comme elle est de plus minorée, on en déduit qu'elle converge vers une limite telle que .
Ainsi, vérifie , d'où, comme , et donc nécessairement .
est donc une suite décroissante convergeant vers 1.
Correction
est minorée (par ).De plus, pour tout ,
et ainsi est décroissante.
Comme elle est de plus minorée, on en déduit qu'elle converge vers une limite telle que .
Ainsi, vérifie , d'où, comme , et donc nécessairement .
est donc une suite décroissante convergeant vers 1.
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