Convergence d'une suite définie par un encadrement
Colle de mathématiques
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Soit
une suite telle que, pour tout entier
,
.
Étudier la convergence d'une telle suite.



Étudier la convergence d'une telle suite.
Correction
est minorée (par
).
De plus, pour tout
,
et ainsi
est décroissante.
Comme elle est de plus minorée, on en déduit qu'elle converge vers une limite
telle que
.
Ainsi,
vérifie
,
d'où, comme
,
et donc nécessairement
.
est donc une suite décroissante convergeant vers 1.
Correction


De plus, pour tout


et ainsi

Comme elle est de plus minorée, on en déduit qu'elle converge vers une limite


Ainsi,






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