Continuité d'une fonction
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- LimiteLimites de suites et de fonctions
Énoncé du sujet
Déterminer sur quel intervalle la fonction
pour
,
et
,
,
est continue.
![$f:x\mapsto \dfrac{1-x}{1-x^2}$](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9/1.png)
![$x\in\R\setminus\la-1;1\ra$](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9/2.png)
![$f(1)=\dfrac12$](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9/3.png)
![$f(-1)=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9/4.png)
Correction
est continue sur
comme quotient de fonctions
polynomiales.
De plus, pour tout
et donc,
![\[\lim_{x\to1}f(x)=1\]](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9_c/5.png)
et
![\[\lim_{x\to-1^-}f(x)=-\infty
\text { et }
\lim_{x\to-1^+}f(x)=+\infty\]](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9_c/6.png)
En résumé,
est continue sur
.
Correction
![$f$](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9_c/1.png)
![$\R\setminus\la-1;1\ra$](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9_c/2.png)
De plus, pour tout
![$x\notin\R\setminus\la-1;1\ra$](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9_c/3.png)
![$f(x)=\dfrac{1-x}{(1-x)(1+x)}=\dfrac1{1+x}$](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9_c/4.png)
et donc,
![\[\lim_{x\to1}f(x)=1\]](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9_c/5.png)
et
![\[\lim_{x\to-1^-}f(x)=-\infty
\text { et }
\lim_{x\to-1^+}f(x)=+\infty\]](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9_c/6.png)
En résumé,
![$f$](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9_c/7.png)
![$\R\setminus\la-1\ra$](/Generateur-Devoirs/Colles/limites/ex9_c/8.png)
Tag:Limite
Autres sujets au hasard:
![Lancer de dés](/Colles/des.png)