Construction d'une base orthonormale directe

Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Géométrie dans l'espaceGéométrie dans l'espace

Énoncé du sujet

Déterminer une base orthonormale directe de l'espace dont le premier vecteur est colinéaire au vecteur

Correction

On trouve un vecteur orthogonal, par exemple

, puis un 3ème vecteur grâce au produit vectoriel: $(1;2;2)\wedge(0;1;-1)=(-4;1;1)$ .
Enfin, on norme chaque vecteur: $\vec{u}\lp\dfrac12;\dfrac23;\dfrac23\rp$ , $\vec{v}\lp0;\dfrac{1}{\sqrt2};-\dfrac{1}{\sqrt2}\rp$ , et $\vec{w}\lp-\dfrac{4}{3\sqrt2};\dfrac{1}{3\sqrt2};\dfrac{1}{3\sqrt2}\rp$ , et alors la base $\lp\vec{u},\vec{v},\vec{w}\rp$ est orthonomale directe.

Tag:Géométrie dans l'espace

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