Construction d'une base orthonormale directe
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Géométrie dans l'espaceGéométrie dans l'espace
Énoncé du sujet
Déterminer une base orthonormale directe de l'espace
dont le premier vecteur est colinéaire au vecteur
.
![$(1,2,2)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex1/1.png)
Correction
, puis un 3ème vecteur grâce au produit vectoriel:
.
Enfin, on norme chaque vecteur:
,
,
et
,
et alors la base
est orthonomale directe.
Correction
On trouve un vecteur orthogonal, par exemple![$(0;1;-1)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex1_c/1.png)
![$(1;2;2)\wedge(0;1;-1)=(-4;1;1)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex1_c/2.png)
Enfin, on norme chaque vecteur:
![$\vec{u}\lp\dfrac12;\dfrac23;\dfrac23\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex1_c/3.png)
![$\vec{v}\lp0;\dfrac{1}{\sqrt2};-\dfrac{1}{\sqrt2}\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex1_c/4.png)
![$\vec{w}\lp-\dfrac{4}{3\sqrt2};\dfrac{1}{3\sqrt2};\dfrac{1}{3\sqrt2}\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex1_c/5.png)
![$\lp\vec{u},\vec{v},\vec{w}\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex1_c/6.png)
Tag:Géométrie dans l'espace
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