Équation de plan, projeté orthogonal et distance au plan
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Géométrie dans l'espaceGéométrie dans l'espace
Énoncé du sujet
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé,
on donne trois points
,
et
.
![$A(1,2,3)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex2/1.png)
![$B(0,1,5)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex2/2.png)
![$C(2,3,4)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex2/3.png)
- Donner une équation cartésienne du plan
contenant les points
,
et
.
- Soit
,
et
trois réels, et
le point de coordonnée
.
Déterminer le projeté orthogonaldu point
sur le plan
.
- Calculer la distance du point
au plan
.
Correction
Correction
-
est un vecteur normal à
, qui a donc une équation cartésienne de la forme
.
Comme, on a
, et donc
.
- Soit
,
.
On acolinéaire à
, donc
, et
.
De plus,, d'où
,
et
.
- Le projeté de
sur
est
et la la distance de
à
est donc
Tag:Géométrie dans l'espace
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