Équation de plan, projeté orthogonal et distance au plan
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Géométrie dans l'espaceGéométrie dans l'espace
Énoncé du sujet
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé,
on donne trois points , et .
- Donner une équation cartésienne du plan contenant les points , et .
- Soit , et trois réels, et le point de coordonnée
.
Déterminer le projeté orthogonal du point sur le plan .
- Calculer la distance du point au plan .
Correction
Correction
-
est un vecteur normal à , qui a donc une équation cartésienne de
la forme .
Comme , on a , et donc .
- Soit , .
On a colinéaire à , donc , et .
De plus, , d'où , et .
- Le projeté de sur est et la
la distance de à est donc
Tag:Géométrie dans l'espace
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