Cauchy-Schwarz et une application


  1. Rappeler l'inégalité de Cauchy-Schwarz, en précisant le cas d'égalité.
  2. Soit un entier non nul $n$ et des réels strictement positifs $x_1$, $x_2$, … , $x_n$ tels que $\dsp\sum_{i=1}^nx_i=1$.
    Montrer que $\dsp\sum_{i=1}^n\dfrac1{x_i}\geqslant n^2$. Préciser le cas d'égalité.

Correction


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