Caractérisation d'une composition nulle avec image et noyau
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Applications linéairesApplications linéaires
Énoncé du sujet
Soient trois -espaces vectoriels,
et soient
et .
Démontrer que
Démontrer que
Correction
Soit alors , c'est-à-dire qu'il existe tel que .
On a donc , d'où et on a donc obtenu que .
Réciproquement, supposons que .
Soit alors , alors, par définition et donc, par hypothèse , c'est-à-dire , ou encore, ceci étant valable pour tout , .
Correction
Supposons .Soit alors , c'est-à-dire qu'il existe tel que .
On a donc , d'où et on a donc obtenu que .
Réciproquement, supposons que .
Soit alors , alors, par définition et donc, par hypothèse , c'est-à-dire , ou encore, ceci étant valable pour tout , .
Tag:Applications linéaires
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