Calcul matriciel - Inverse
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- MatricesMatrices
Énoncé du sujet
Soit
.
Montrer que
.
En déduire que
est inversible et calculer
.


En déduire que


Correction
![\[A^2=AA=
\lp\begin{array}{ccc}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\enar\right)
\lp\begin{array}{ccc}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\enar\right)
=\lp\begin{array}{ccc}3&-1&-1\\-1&3&-1\\-1&-1&3\enar\right)
=AI-A\]](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/ex1_c/1.png)
On a donc aussi
,
ce qui montre que
est inversible avec
.
Correction
On trouve bien que![\[A^2=AA=
\lp\begin{array}{ccc}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\enar\right)
\lp\begin{array}{ccc}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\enar\right)
=\lp\begin{array}{ccc}3&-1&-1\\-1&3&-1\\-1&-1&3\enar\right)
=AI-A\]](/Generateur-Devoirs/Colles/matrices/ex1_c/1.png)
On a donc aussi

ce qui montre que


Tag:Matrices
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