Calcul de limite en 0, avec ln


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:
  • DLDéveloppements limités

Énoncé du sujet

Déterminer la limite en 0 de $f(x)=\dfrac1x-\dfrac{\ln(1+x)}{x^2}$


Correction

Correction

On a, en 0
\[\ln(1+x)=x-\dfrac{x^2}2+o\left( x^2\rp\]

et donc,
\[\begin{array}{ll}
f(x)&=\dfrac1x-\dfrac{\ln(1+x)}{x^2}\\[1em]
&=\dfrac1x-\dfrac1{x^2}\left( x-\dfrac{x^2}2+o\left( x^2\rp\rp\\[1em]
&=\dfrac12+o(1)
\enar\]

ce qui montre que $\dsp\lim_{x\to0}f(x)=\dfrac12$.


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