Calcul de limite: composée ln et sin
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- DLDéveloppements limités
Énoncé du sujet
Déterminer la limite en 0 de:
Correction
![\[\sin(x)=x-\dfrac{x^3}{6}+o\left( x^3\rp\]](/Generateur-Devoirs/Colles/DL/DL0-ln-sin_c/1.png)
et donc,
![\[f(x)=\dfrac{1}{x^2}\ln\lp\dfrac{\sin x}{x}\right)
=\dfrac1{x^2}\ln\lp1-\dfrac{x^2}6+o\lp x^2\rp\rp\]](/Generateur-Devoirs/Colles/DL/DL0-ln-sin_c/2.png)
puis en utilisant le développement limité du logarithme en 0,
![\[f(x)=\dfrac1{x^2}\left(
-\dfrac{x^2}6+o\left( x^2\rp\rp
=-\dfrac16+o(1)\]](/Generateur-Devoirs/Colles/DL/DL0-ln-sin_c/3.png)
ce qui montre la limite
![\[\lim_{x\to0}(x)=-\dfrac16\]](/Generateur-Devoirs/Colles/DL/DL0-ln-sin_c/4.png)
Correction
En 0 on aet donc,
puis en utilisant le développement limité du logarithme en 0,
ce qui montre la limite
Tag:DL
Autres sujets au hasard:
