Sens de variation d'une suite définie par une fonction
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Énoncé
Étudier le sens de variation de la suite
définie par
pour tout entier naturel
.



Correction
est définie explicitement par
avec la fonction
définie sur
.
On a
avec
donc
et
donc
.
On a alors
,
soit
.
Comme pour tout
, on a
, on a aussi
,
et donc
est strictement croissante sur
et sur
.
La suite
est donc strictement croissante pour
.
Remarque: on ne sait pas si
est croissante sur
tout entier.
D'ailleurs ici, calculs faits, on s'aperçoit du contraire:
Correction
La suite



On a





On a alors


Comme pour tout




![$\Bigl]-\infty;\dfrac25\Bigr[$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex2.2_c/16.png)
![$\Bigl]\dfrac25;+\infty[$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex2.2_c/17.png)
La suite


Remarque: on ne sait pas si



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