Equation simple de cercle

Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale

Le plan est rapporté à un repère $(O;\vec{i},\vec{j})$ .

On considère l'équation $(E)\ :\ x^2+2x+y^2-3y-\dfrac{35}{4}=0$ .

Montrer que est une équation de cercle, dont on déterminera le centre et le rayon.

Correction

On écrit

sous forme canonique: $(E)\ :\ x^2+2x+y^2-3y-\dfrac{35}{4}=0 \iff \left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=12$ .

Il s'agit donc d'une équation du cercle de centre $I\left(-1;\dfrac32\right)$ et de rayon $R=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ .

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