Equation de la médiatrice, intersection de droites et équation de cercle
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Dans le plan est rapporté à un repère orthonormal
, on considère les points
et
, et la droite
d'équation
.
![$ (O;\vec{i},\vec{j})$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/ex2_img1.png)
![$ A(2;-1)$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/ex2_img2.png)
![$ B(1;3)$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/ex2_img3.png)
![$ D$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/ex2_img4.png)
![$ x+y+1=0$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap6/ex2_img5.png)
- Déterminer l'équation de la médiatrice
de
.
- Représenter sur une figure les droites
et
.
- Calculer les coordonnées du point
, intersection des droites
et
.
- Déterminer le rayon du cercle
passant par
et
et dont le centre est sur la droite
.
- Déterminer l'équation du cercle
.
Correction
Cacher la correction
- Soit
le milieu de
, alors
a pour coordonnées
, soit
.
De plus,
.
On a les coordonnées des vecteurs:
et
, d'où,
a donc pour équation:
.
-
- Soit
, alors,
sont
.
- Le centre du cercle passant par
et
est sur la médiatrice
de
. Comme ce centre doit aussi être sur la droite
, on en déduit qu'il s'agit du point
.
Le rayon du cercle est alors
- Le cercle
a pour équation:
Cacher la correction
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