Equation de la médiatrice, intersection de droites et équation de cercle
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Dans le plan est rapporté à un repère orthonormal
, on considère les points
et
, et la droite
d'équation
.
- Déterminer l'équation de la médiatrice de .
- Représenter sur une figure les droites et .
- Calculer les coordonnées du point , intersection des droites et .
- Déterminer le rayon du cercle passant par et et dont le centre est sur la droite .
- Déterminer l'équation du cercle .
Correction
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- Soit
le milieu de
, alors
a pour coordonnées
,
soit
.
De plus, .
On a les coordonnées des vecteurs: et , d'où,
-
- Soit
,
alors,
- Le centre du cercle passant par
et
est sur la médiatrice
de
.
Comme ce centre doit aussi être sur la droite
, on en déduit
qu'il s'agit du point
.
Le rayon du cercle est alors
- Le cercle a pour équation:
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