Diverses équations et inéquations utilisant du 2nd degré (2)
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Résoudre sur les équations ou inéquations:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Correction
a) est un trinôme du 2nd degré de discriminant et admet donc deux racines réelles:
b) soit ou
c)
, donc l'équation admet deux racines réelles distinctes : et .
d) C'est le trinôme du a) qui a deux racines et . Ce trinôme est donc strictement négatif sur .
e) On cherche le signe du trinôme du dénominateur.
Son discriminant est .
Le trinôme admet donc deux racines réelles distinctes: et .
On peut alors dresser le tableau de signe de cette fraction:
On en déduit les solutions de l'inéquation:
f)
Le numérateur est un trinôme du second degré de discriminant et admet donc deux racines réelles distinctes et . On peut alors dresser le tableau de signes:
Ainsi, .
Cacher la correction
a) est un trinôme du 2nd degré de discriminant et admet donc deux racines réelles:
b) soit ou
c)
, donc l'équation admet deux racines réelles distinctes : et .
d) C'est le trinôme du a) qui a deux racines et . Ce trinôme est donc strictement négatif sur .
e) On cherche le signe du trinôme du dénominateur.
Son discriminant est .
Le trinôme admet donc deux racines réelles distinctes: et .
On peut alors dresser le tableau de signe de cette fraction:
On en déduit les solutions de l'inéquation:
f)
Le numérateur est un trinôme du second degré de discriminant et admet donc deux racines réelles distinctes et . On peut alors dresser le tableau de signes:
Ainsi, .
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Tag:2nd degré
Voir aussi: