Produit multiple de 6

Exercice corrigé - Maths expertes, terminale générale

Énoncé

Soit $n$ un entier relatif. Montrer que l'entier $N=n(n+2)(7n-5)$ est toujours un multiple de 6.
(on pourra utiliser un tableau de congruences).


Correction

Correction

On construit le tableau des congruences de $N$ selon celles de $n$ modulo 6:
\[ \renewcommand{\arraystretch}{1.6} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline $n\equiv \dots [6]$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\\hline $n+2\equiv \dots [6]$ & 2 & 3 & 4 & 5 & 0 & 1\\\hline $7n-5\equiv \dots [6]$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 0\\\hline $N\equiv\dots[6]$ & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\hline \end{tabular}\]

Ainsi, dans tous les cas on a $N=n(n+2)(7n-5)\equiv0[6]$, ce qui signifie exactement que l'entier $N$ est un multiple de 6.


Tag:Division euclidienne - Congruences

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