Chiffre des unités

Exercice corrigé - Maths expertes, terminale générale

Énoncé

Quel est le chiffre des unités de $123^{45678}$ ?


Correction

Correction

Le chiffre des unités du nombre $x$ est $x[10]$.
Ici $123\equiv3[10]$ et donc
\[123^{45678}\equiv3^{45678}\]

On cherche alors à réduire aussi la puissance,
\[3^2=9\equiv-1[10]\]

d'où
\[3^{45678}\equiv(-1)^{45678}\]

or $(-1)^{45678}=1$ car $45678$ est pair, et donc
\[123^{45678}\equiv1[10]\]

Le chiffre des unités de $123^{45678}$ est 1.


Tag:Division euclidienne - Congruences

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