Chainette: étude, limite, TVI

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Chaînette
Soit la fonction $f$ définie sur $\R$ par: $f(x)=\dfrac72-\dfrac12\left( e^x + e^{-x}\rp$.
On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative.
  1. Calculer $f(-x)$. Que peut-on conclure sur $\mathcal{C}_f$.
  2. Calculer les limites en $-\infty$ et $+\infty$ de $f$.
  3. Dresser le tableau de variation de la fonction f .
  4. Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet un unique solution $\alpha$ dans l'intervalle $[0 ;+\infty[$, puis justifier que l'équation $f (x)=0$ admet exactement deux solutions sur $\R$ et que ces solutions sont opposées.
    Donner une valeur approchée à $10^{-4}$ près de $\alpha$.

Correction


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