Révisions de géométrie dans le plan
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Dans le plan rapporté à un repère orthonormal
, on considère les points
et
, et la droite
d'équation
.
![$(O;\vec{i},\vec{j})$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/exrvs/1.png)
![$A(-2;2)$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/exrvs/2.png)
![$B(4;1)$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/exrvs/3.png)
![$D$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/exrvs/4.png)
![$x+y+4=0$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/exrvs/5.png)
- Donner une équation cartésienne de la droite
.
- Donner une équation cartésienne de la droite
parallèle à
et passant par
.
- Donner une équation cartésienne de la droite
perpendiculaire à
et passant par
.
- Déterminer les coordonnées du point
, intersection des droites
et
.
Correction
Dans le plan rapporté à un repère orthonormal
, on considère les points
et
, et la droite
d'équation
.
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Dans le plan rapporté à un repère orthonormal
![$(O;\vec{i},\vec{j})$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/exrvs_c/1.png)
![$A(-2;2)$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/exrvs_c/2.png)
![$B(4;1)$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/exrvs_c/3.png)
![$D$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/exrvs_c/4.png)
![$x+y+4=0$](/Generateur-Devoirs/TS/ChapGeomSpace/exrvs_c/5.png)
- On a
si et seulement si
et
colinéaires, et donc, avec
et
, d'où
- Un vecteur normal à
est
qui est aussi un vecteur normal de
, et donc
-
est maintenant un vecteur directeur de
, et
si et seulement si
et
sont colinéaires, soit
- On a
En ajoutant ces deux équations on obtient, soit
, puis avec la première,
.
Finalement, on a obtenu.
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Tag:Géométrie dans l'espace
Voir aussi: