Publicité incitative
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
La publicité d'un jeu annonce que la probabilité de gagner est de une chance sur 50 et "ainsi, que tout joueur tentant sa chance régulièrement chaque semaine gagne en moins d'un an !".
- Calculer la probabilité pour un tel joueur, jouant donc régulièrement
chaque semaine pendant un an, de gagner au moins une fois à ce jeu.
Que penser de cette publicité ? - Combien de semaines consécutives devrais-je jouer pour avoir une probabilité de gagner au moins une fois supérieure à 99% ?
Correction
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- On répète
fois (52 semaines dans une année) l'expérience aléatoire "jouer à ce jeu", dont le succès est d'y gagner avec la probabilité
. On peut raisonnablement supposer ces répétitions identiques et indépendantes, et on note
la variable aléatoire égale au nombre de succès.
On sait alors quesuit la loi binomiale de paramètres
et
, et donc que la probabilité de gagner au moins une fois est
La probabilité de gagner en moins d'un an est au plus de 65%, et donc tout joueur ne gagne pas en moins d'un an: l'annonce est fausse. - On cherche cette fois le nombre
de jours. De même que précédemment,
suit la loi binomiale de paramètres
et
, et la probabilité de gagner au moins une fois en
jours est
On cherche donctel que
car.
On trouve donc
et donc, il faudrait jouer au moinssemaines consécutives, soit environ quatre ans et demi.
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Tags:ProbabilitésLogarithme
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