Probabilité de remplissage d'un avion

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Un avion a une capacité de 100 personnes. On considère que la probabilité qu'une personne qui a réservé son billet ne se présente pas à l'embarquement est de 5%.
  1. 100 billets, un par place, ont été vendus.
    On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de personnes qui se présentent à l'embarquement.
    1. Préciser pourquoi $X$ suit une loi binomiale, et en donner les paramètres.
    2. Calculer la probabilité que l'avion soit plein.
    3. Calculer la probabilité pour qu'il reste au moins une place libre dans cet avion.
    4. Calculer la probabilité qu'il y ait strictement moins de 96 personnes dans l'avion.

  2. Comme on estime que la probabilité que cet avion ne soit pas plein est importante, on décide de vendre 105 billets pour ce vol.
    Calculer la probabilité qu'aucun client ne se retrouve sans place.

Correction


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